Philo & math

DANIEL Marie-France, e.a., « Philosopher sur les mathématiques et les sciences + roman philosophique », Québec, éd. Le Loup de la Gouttière, (1996) 2004, 299p.

SALANSKIS Jean-Michel, “Vivre avec les mathématiques”, éd. du Seuil, 2009, 160p. (Science ouverte)

Contrairement au fort préjugé qui oppose les mathématiques à la vie et plus généralement à la condition humaine, ce qui conduit souvent à considérer le mathématicien comme un animal d’une autre espèce ou une machine, au mieux comme un mutant. Ce livre voudrait montrer que les mathématiques sont au contraire une ressource parmi d'autres pour « être humain ».

Sont ici campées plusieurs figures de vie avec les mathématiques – successivement : l’apprentissage scolaire, la recherche, l’enseignement des mathématiques et enfin leur rapport avec la pensée en général, tout particulièrement avec la philosophie.

La force et l’originalité de ce bref essai viennent de l’engagement personnel intense qu’y manifeste l’auteur. C’est à partir de son expérience vécue de mathématicien, réfléchie par le philosophe qu’il est devenu, que se déroule, sans formalisme spécialisé et sans jargon théorique, cette méditation profonde et parfois émouvante.

HAUCHECORNE Bertrand, « Les mots et les maths - Dictionnaire historique et étymologique du vocabulaire mathématique », éd. Ellipses, 2003, 224p.

Quelle relation y a-t-il entre une base canonique et l'âge canonique, entre une combinaison linéaire et les combinaisons que portaient nos grands-mères, entre une série entière et une série télévisée ? Plus sérieusement, d'où viennent les mots que nous utilisons en mathématiques ? Quand sont-ils apparus ? Quel rapport y a-t-il entre un mot mathématique et son homonyme du langage courant ? Cet ouvrage répond à ces questions en retraçant l'origine et l'histoire de plus de 500 mots utilisés en mathématiques. Vous pourrez l'utiliser comme un dictionnaire, en l'ouvrant pour consulter un mot qui vous intéresse. Vous pourrez aussi cheminer de rubrique en rubrique en fonction de vos intérêts et des suggestions faites par les nombreux corrélats. Plus qu'un simple dictionnaire, cet ouvrage se propose d'amener le lecteur à une réflexion sur le vocabulaire mathématique, sur le lien entre un concept et le mot qui le désigne, sur le choix des termes en fonction de la place des sciences dans la société de l'époque et sur l'évolution d'une notion sous un même nom au cours des temps.
Alliant des éléments de linguistique, d'histoire et bien sûr de mathématiques, ce livre intéressera un public varié. Les passionnés de mathématiques auront plaisir à faire le lien entre les notions qu'ils connaissent et l'origine de leur nom. Les enseignants en profiteront pour enrichir leur cours. Les linguistes, les historiens des sciences ou les philosophes pourront y puiser réflexion sur les liens au cours du temps entre les concepts scientifiques et la manière de les introduire et de les nommer. Plus généralement tout esprit curieux prendra plaisir à comprendre d'où viennent des mots si courants comme droite, cercle ou nombre et comment ils sont passés du vocabulaire courant à celui des mathématiques ou inversement.

NORDON Didier, « La rigueur même, et autres nouvelles mathématiques », éd. Hermann, 2010, 88p.

Nul n'est mieux placé qu'un mathématicien pour sourire de la mégalomanie de sa profession, mener la rigueur jusqu'à l'absurde, personnaliser les nombres au point de les croire capables de s'entretuer, transformer les figures de géométrie avec une exaltation semblable à celle d'un roi entrant en guerre pour agrandir son pays...

Ces nouvelles, où s'entremêlent fantaisie, humour, mais aussi, parfois, un peu d'amour déçu, devraient autant conforter dans leur affection ceux qui aiment les mathématiques que consoler de leurs déboires ceux qui les ont subies en classe à contrecœur.

DELAHAYE Jean-Paul, « Jeux finis et infinis », Seuil, 2010

Les mathématiques gouvernent aussi bien les jeux classiques, comme les dames ou le jeu de Nim, que des divertissements plus sophistiqués, tels les livres sans fin à la Borges, les pavages géométriques, ou encore les transformations d’images infographiques. Autant d’activités ludiques, mais souvent riches d’applications sérieuses. L’originalité de cet ouvrage est de mettre l’accent sur les jeux de la pensée avec l’infini, cette notion aux aspects déraisonnables et pourtant rigoureux. Présentant des développements récents, il propose aussi des commentaires historiques et épistémologiques, et aide à utiliser l’informatique pour étudier, pratiquer ou apprendre de nouveaux jeux, et prouver des résultats novateurs sur des jeux connus. Jean-Paul Delahaye, mathématicien, est professeur à l’université des Sciences et techniques de Lille. Il est l’auteur de plusieurs ouvrages destinés au grand public et de chroniques régulières dans la revue Pour la Science.

STEWART Ian, « Mon cabinet de curiosités mathématiques », Flammarion, 2009

Connaissez-vous l'oracle de Kevin Bacon ? le point commun entre Fibonacci et une marguerite ? entre la théorie du chaos et un lave-vaisselle ? Quelle est, d'après vous, la valeur des nombres plastiques ? Le sol de votre salle de bain dissimulerait-il, à votre insu, un pavage de Penrose ?
De quoi stimuler vos neurones, avec d'autant plus de plaisir que l'humour est au rendez-vous. Peut-être reconnaîtrez-vous quelques bons vieux classiques métamorphosés par la fantaisie délirante du professeur Stewart, mais seuls les esprits bien trempés résisteront au vertige des paradoxes qu'il se plaît à trousser, complice des grands maîtres, ce farceur d'Archimède comme le terrible Gödel.
Attention, passion contagieuse.

COMTE Auguste, « Cours de philosophie positive. 2 Tomes », L’Harmattan,  rééd., 2009, 2300p.

Tome 1 (1830) : Les préliminaires généraux et la philosophie mathématique. C'est entre 1830 et 1842 qu'Auguste Comte va fournir son plus fameux écrit sur le positivisme en publiant son Cours de philosophie positive. Ce premier volume est une reproduction en fac-similé de l'édition originale de 1830. Auguste Comte y expose d'abord le plan et le but de l'ouvrage, puis la philosophie mathématique. C'est par les mathématiques que la philosophie positive a commencé à se former : c'est d'elle que nous vient la "méthode" qui est un "instrument" applicable plus ou moins directement à toutes les autres sciences.

Tome 2. La philosophie astronomique et la philosophie de la physique
Auguste Comte poursuit dans ce deuxième volume du Cours de philosophie positive la présentation des sciences fondamentales en s'intéressant à l'astronomie et à la physique. L'astronomie doit bien plus que les mathématiques à l'observation et à l'expérience. Auguste Comte assigne la physique au troisième rang parmi les sciences fondamentales.
Tome 3. (1838) La philosophie chimique et la philosophie biologique
Auguste Comte poursuit dans ce troisième volume du Cours de philosophie positive, la présentation des sciences fondamentales en s'intéressant à la chimie et à la biologie. La chimie doit être placée après la physique, source de connaissances dont elle ne peut se passer. La biologie, qui succède à la chimie, part des simples considérations de pure anatomie jusqu'à l'étude positive des phénomènes intellectuels et affectifs les plus élevés de la nature humaine »

ATIYAH Sir Michael F., Connes Alain, Dyson Freeman J., Manin Yuri I., Mumford David B., « La Mathématique. Les lieux et les temps », CNRS éd., 2009, 1000p.

Premier volume d’un projet qui en comporte quatre, Les lieux et les temps nous présente le récit des centres historiques à partir desquels a rayonné la science des nombres, de Babylone à Oxford, en passant par Princeton et Athènes, et des scientifiques qui en ont été les héros, de Pythagore à Bourbaki.

Sa réputation d’une science par trop adepte des abstractions a longtemps fait oublier son ancrage bien réel dans l’histoire des civilisations. Ce premier ouvrage vient nous rappeler que l’aventure des mathématiques est aussi celles de lieux géographiques et d’écoles culturelles aux prises avec les grands problèmes de leurs temps.

KERSZBERG Pierre, “L'Ombre de la nature”, éd. du Cerf, 2009, 224p. (Passages)

La philosophie est née d'un premier regard interrogateur tourné vers la nature et, dès l'origine, elle se voulait science de la nature. Mais à la suite de la révolution de la pensée au XVIIe siècle, la science a pris les devants. Elle a redéfini la nature, qui a cessé d'être le substrat immuable de tout ce qui existe. Forte du langage mathématique qu'elle privilégie sur les autres voies d'accès à la nature, la science affirme son aptitude à métamorphoser des qualités naturelles et même à les engendrer. Au lieu d'un fondement dernier, surgit la capacité de la nature à se renouveler selon des formes que rien ne laissait prévoir, provoquées par notre intervention. En même temps que son champ d'action s'est étendu, la nature, si abstraite soit-elle, est devenue décidément humaine. C'est une humanité inquiétante, où l'harmonie de jadis est remplacée par le désordre, le contingent, l'effondrement.

Or, la maîtrise de cette instabilité s'alimente au trouble que la science a elle-même créé : elle n'a plus affaire au réel que par l'intermédiaire d'un imposant dispositif symbolique, et les symboles mathématiques ont fini par prendre la place du réel ; ils sont l'ombre d'une nature dont on ne sait plus rien de la lumière irradiée au commencement. C'est justement parce que la science s'est accaparé ces potentialités de réflexion traditionnellement dévolues à la philosophie qu'une nouvelle reprise philosophique du concept de nature s'avère nécessaire. Inlassablement le tourment d'une vaste Nature vient rappeler toutes les formes de savoir à leur origine dans le monde qui semble aller de soi. Le monde naturel au premier contact est finalement la plus grande énigme que nous lègue aujourd'hui la science. La Nature ainsi reprise dépose une ombre, réfractée tout à la fois dans le désir de savoir et dans sa perpétuelle insatisfaction.

BOUVERESSE Jacques et WAGNER Pierre (dir), « Mathématiques et expérience. L'empirisme logique à l’épreuve (1918-1940) », éd. Odile Jacob, 2008

Comment les mathématiques, pure création de l’esprit humain, peuvent-elles s’appliquer au monde réel qui nous entoure ? Comment les géométries non euclidiennes, nées de spéculations abstraites, peuvent-elles décrire l’atome ou l’Univers ? Comment la pure logique du calcul des probabilités peut-elle servir à établir les lois de la physique ou les statistiques des assurances ?

GELUCK P., JUSTENS D., “La mathématique du Chat”, éd. Delagrave, 2008

Les mathématiciens découvriront dans ce petit opuscule nombre d’exemples utiles et de sujets de réflexion pour leurs élèves. Et puis surtout, ils y trouveront la réponse à la question qu’on leur renvoie sans cesse et qui les taraude : « À quoi servent les mathématiques ? » « À comprendre les albums du Chat, bien sûr ! »

MOATTI Alexandre, « Récréations mathéphysiques », éd. Le Pommier, 160p. (Impromptus)

À quoi sert la clef du n° de sécurité sociale ? Quels sont les tracés qu'on peut faire sans lever le crayon ? Qu'y a-t-il au centre d'un carré magique ? Platon et Euler, inventeurs du ballon de football ? Comment marche l'algorithme d'ordre des résultats dans un moteur de recherche ? Pourquoi y a-t-il une station de RER Laplace ? Comment fonctionne un détecteur d'incendie dans un hôtel ? Pourquoi la Terre perd-elle le Nord ? « Mathéphysiques » ?… parce que les maths et la physique, cela marche ensemble et que ces Récréations peuvent vous faire réfléchir... comme la métaphysique ! Dans ce petit ouvrage intelligent ET divertissant, vous êtes invités à un "zapping" (ou à une lecture suivie !) à travers des miscellanées mêlant notions mathématiques et physiques, curiosités quotidiennes et histoire des sciences. De quoi passer de très bons moments sur votre chaise longue…

Ingénieur en chef des mines, Alexandre Moatti est auteur d’ouvrages de vulgarisation et d’histoire des sciences, et du blog www.maths-et-physique.net

Gilles Godefroy, « Les Mathématiques, mode d’emploi », éd. O. Jacob, 2011, 400p.

Toutes et tous, nous avons découvert les mathématiques à l’école primaire. Mais notre enfance préférait à l’emploi de ces syllabes intimidantes l’usage de mots plus proches du quotidien : le calcul, la géométrie. Saisissons-nous le lien profond qui unit ces deux activités d’allures si différentes : calculer une surface ou un volume et effectuer des multiplications ? Un peu sans doute. Pourtant, une vie de réflexion ne suffirait pas à épuiser la richesse des liens qui unissent nombres et grandeurs.

MOATTI Alexandre, « Les Indispensables physiques et mathématiques pour tous », éd. O. Jacob, 2011,

Vous marchez le long de la côte bretonne : vous suivez une courbe fractale de longueur infinie ! Vous utilisez un appareil GPS : vous faites de la relativité restreinte et générale ! Vous prenez l’avion : il part vers le nord, alors que vous allez à l’ouest ! Vous invitez vingt-cinq amis : deux d’entre eux ont la même date d’anniversaire ! Vous jouez une gamme au piano : vous sautez d’un nombre rationnel à un autre ! Tout ce que vous devez savoir sur le nombre d’or, les nombres parfaits et amicaux, sur la quadrature du cercle et les courbes fractales, sur la vitesse de la lumière et les trous noirs, le théorème de Gödel et la relation d’incertitude, E = mc2 et le chaos… Une invitation au voyage dans un monde mathématique et physique finalement très proche de notre quotidien.

COLOVAL, « Les math au quotidien », 2e éd.,  éd. Ellipses, 2010, 335p.

Vous êtes-vous déjà demandé : Pourquoi les alvéoles de nids d'abeilles ont cette forme-là ? Quelle est la probabilité de gain au loto ou à la roulette ? Comment couper une pizza en parts égales ? Comment les Grecs calculèrent le rayon de la Terre ? Comment organiser des tournois de foot ? Comment sont calculés des intérêts bancaires ? Comment placer son miroir à la bonne hauteur dans sa salle de bain ? Que signifie un code-barres ? Quel est le principe de la datation au carbone 14 ? Comment recenser une population donnée ? Comment calculer facilement la hauteur de votre maison ou bien l'aire de votre terrain ? S'il vaut mieux courir ou marcher sous la pluie ? Comment peut-on mesurer les inégalités de richesses dans un pays ? Comment fut construite notre gamme musicale ? S'il vaut mieux bénéficier de 20% de produit en plus ou avoir une réduction de 20% ? Comment sont calculés les impôts ? Comment se repérer sur une carte ou trouver le sud avec une montre ? Comment les peintres utilisent la perspective ? Comment est faite une image de synthèse ? Quels sont les risques d'être touché par une maladie héréditaire ? Quelle est la trajectoire d'une balle de golf ? Comment régler ses feux de voiture ? Comment est né le mètre ? Quelle est la forme prise par un câble électrique ? C'est à toutes ces questions et à bien d'autres encore que les auteurs répondent, avec humour, en utilisant les mathématiques enseignées au collège et au lycée.

Clifford A. Pickover, « Le Beau Livre des Maths - De Pythagore à la 57e dimension », éd. Dunod, 2010, 528p. 

Ce magnifique ouvrage en couleur retrace l'histoire des mathématiques en 250 grandes étapes. Les entrées sont  chronologiques, du pédomètre des fourmis (150 millions d'années avant JC) à l'hypothèse de Max Tegmark qui stipule que l'univers physique n'est pas seulement décrit par les mathématiques mais qu'il EST une structure mathématique (Hypothèse de l'Univers Mathématiques, MUH, 2007). Chaque idée fait l'objet d'un court descriptif (1 page) et est accompagnée d'une belle et évocatrice illustration en couleur.

PAQUOT Thierry, YOUNES Chris, « Géométrie, mesure du monde : Philosophie, architecture, urbain », éd. La Découverte, 2004, 283p.

Les architectures molles, sculptées, transparentes, immatérielles prétendent se libérer des contraintes géométriques, comme si la géométrie ne revendiquait que la droite et la forme orthogonale ou le cercle ! Certains architectes s'abandonnent aux " hasards " informatiques et construisent des édifices à la géométrie chahutée par un logiciel. Des urbanistes opposent encore le plan radioconcentrique au plan en damier en ce qui concerne l'expansion des villes et, refusant d'imaginer d'autres morphologies, laissent faire la promotion immobilière, les opportunités foncières et le chacun pour soi. La géométrie, dans notre culture marquée par la philosophie grecque, est constitutive et de l'architecture et de l'urbanisme. Elle est mise en débat par le jeu extraordinairement varié des formes et de leurs agencements, aussi bien que par des régulations qui donnent une mesure au monde et suscitent des questionnements quant à ce qui est à la mesure de l'existence. Depuis le simple pas jusqu'aux théories les plus sophistiquées, la géométrie - qui n'a jamais cessé de se complexifier depuis Pythagore ou Euclide jusqu'aux géométries algébrique, infinitésimale et variable - se rappelle à nous. C'est ce rappel qu'il nous faut entendre, comme une invitation à penser aussi bien notre corps que le paysage, aussi bien la maison que la ville et la cité. Cet ouvrage collectif veut questionner géométriquement et philosophiquement l'urbain contemporain et les architectures qu'il provoque. En d'autres termes, il espère saisir à partir de la confrontation entre mathématiciens, géomètres, historiens, architectes, urbanistes, paysagistes et philosophes l'expérience existentielle de l'espace-temps des lieux.

Imre Toth, « Liberté et vérité Pensée mathématique et spéculation philosophique », éd. de l’Eclat, 2009, 144p. (Philosophie imaginaire)

La géométrie non euclidienne fut non seulement un bouleversement sans précédent dans l’histoire des mathématiques, mais également une bouffée d’air pur pour les partisans d’une «vérité sans les dogmes». Par ce «non» augmentatif, elle affirmait l’existence d’un en-dehors de l’être, vingt-quatre siècles après le Parménide de Platon, et plaçait, more geometrico, la philosophie dans l’espace de la spiritualité occidentale, ouvrant la voie à la liberté dans le domaine des sciences rigoureuses. C’est aux implications philoso- phiques de cette révolution mathématique qu’est consacré l’essai d’Imre Toth, qui étudie également certains aspects de la pensée de Gottlob Frege, farouche adversaire de la géométrie non euclidienne, pour en démontrer les impasses et les fourvoiements. Imre Toth est né en 1921 en Transylvanie. Docteur ès sciences de l’Université de Bucarest en 1968, ses travaux sur l’histoire de la géométrie non euclidienne lui ont assuré une renommée internationale qui lui a permis d’enseigner dans différentes universités (Francfort, Ratisbonne, Paris, Princeton) après avoir pu quitter la Roumanie en 1969.

Imre Toth, « Platon et l’irrationnel mathématique », éd. de l’Eclat, 2011, 128p. (Philosophie imaginaire).

La question du nombre irrationnel et de l’irrationnel mathématique en général, tient une part discrète dans l’œuvre de Platon, mais elle est comme cette « pierre délaissée par les architectes » et qui est pourtant « la pierre angulaire ». Elle concentre toutes les questions de l’être et du non-être, du possible et de l’impossible, du fini et de l’infini et ouvre la voie à la liberté pleine et entière de l’homme en quête de vérité. En elle, convergent pensée mathématique et spéculation philosophique, en une harmonie riche de conséquences inestimables. C’est cette harmonie que révèle Imre Toth dans un essai brillant et rigoureux, le dernier qu’il ait écrit avant sa brusque disparition en mai 2010.

BARROW John D., « Pourquoi le monde est-il mathématique ? », Ed. Odile Jacob poche, (1996) 2003, 200p.

Issu d’un cycle de conférences données en 1991 sur la spécificité et la signification des mathématiques, ce livre grand public traite non seulement des récents progrès intervenus dans l’étude des systèmes complexes et chaotiques, mais aussi de l’apparition des façons de compter et des premiers mots utilisés pour désigner les nombres dans les cultures primitives et durant l’Antiquité, ainsi que des différentes prises de position des philosophes sur la nature, l’omniprésence des mathématiques et leur utilité.

MARTIN M. E., « La nature est un livre écrit en langage mathématique – Galilée », éd. Pleins Feux, 2002, 245p. (Variations)

MAYET Laurent (dir), "Le mystère des nombres", éd. Le Pommier Poche, 2003, 224p.

PALLASCIO Richard, « Montrez cette mathématique que je ne saurais voir », Québec, Editions Nouvelles, 2008, 193p.

RITTAUD B., "Qu'est-ce qu'un nombre ?", éd. Le Pommier, 64p. (Les Petites pommes du savoir, n° 67)

RITTAUD Benoît, "Faut-il avoir peur des math ?", éd. Le Pommier, 64p. (Les Petites pommes du savoir, n°36)

RITTAUD Benoît, "La géométrie classique", éd. Le Pommier, 160p. (4 à 4 – Premier niveau)

VERDIER N., "Qu'est-ce que les math ?", éd. Le Pommier, 160p. (4à4 – Premier niveau)

PICHOT André, « La naissance de la science, t. 2 : Grèce antique », Gallimard Folios Essais, 1991

MATTEI Jean-François, «Pythagore et les Pythagoriens», PUF / Que-sais-je ?, 1993, 128p.

HOUSTON Kevin, « Comment penser comme un mathématicien. Comprendre, expliquer et étudier », éd. de Boeck, 2011, 306p.

À la recherche d’un départ en pool position pour vos études de mathématiques ? Peut-être que vos cours de mathématiques vous ont déjà assommé, alors que vous pensiez les aimer ? Pas de panique. Cet ouvrage, véritable compagnon de route, vous aidera à progresser dans la pensée mathématique. En travaillant chacun des chapitres proposés, vous vous constituerez tout un outillage qui va vous permettre de bien saisir le sens des définitions, la portée des théorèmes et des démonstrations, et surtout vous aidera à résoudre des problèmes et à bien rédiger les textes correspondants. La plupart des méthodes de démonstration seront abordées : méthode directe, décomposition en cas, induction, par la contraposée, par l’absurde. Des exemples concrets sont proposés à chaque étape. Des sujets classiques rencontrés dans différents cours seront plus largement développés : les diviseurs, l’algorithme d’Euclide, l’arithmétique modulaire, les relations d’équivalence, les injections, surjections et bijections, les fonctions… L’ensemble de ce qui est présenté a été expérimenté avec des étudiants, et ce sur plusieurs années. L’essentiel de la démarche mathématique est ainsi rencontré. Avec plus de 300 exercices qui vous aideront à progresser et à évaluer votre avancement, vous penserez à coup sûr comme un mathématicien ! Essentiel pour tous ceux qui débutent l'étude des mathématiques, ce livre peut aussi vous aider si vous poursuivez des études d'ingénieur ou de physique et que vous avez besoin de maîtriser certains domaines des mathématiques, ou encore que vous abordez des disciplines requérant de la logique comme l'informatique, la philosophie ou la linguistique.

SIETY Anne, “Qui a peur des mathématiques?”, éd. Gallimard / Denoël, 2012, 256p.

Un blocage en mathématiques peut rester le traumatisme d'une vie, en tout cas notre plus mauvais souvenir. La peur des maths s'installe, et nous en interdit l'accès. Anne Siety aide depuis de nombreuses années des élèves à surmonter leurs blocages  ; dans cet essai stimulant, écrit avec humour, elle ouvre, à la lumière de la psychanalyse, des pistes encore inexplorées. Ce livre s'adresse aux déçus des recettes miracles et des travaux forcés pendant les vacances. L'apprentissage des maths demande une maturation personnelle. Inutile de se contraindre à un travail répétitif et stérile, mieux vaut s'interroger sur ses difficultés. Les blocages expriment nos angoisses, ils traduisent une vie du corps et des émotions qui, loin de nous rendre étrangers aux mathématiques, peuvent au contraire nous en rapprocher. Travailler les maths, c'est travailler sur soi. C'est aussi porter un autre regard sur notre société et notre système scolaire. Destiné aux parents, aux enseignants, et à tous ceux qui regrettent de n'y avoir « rien compris », cet essai puise dans l'expérience pédagogique, les études de cas, la littérature et la vie quotidienne, une approche des mathématiques qui n'a plus rien d'austère.

PARROCHIA Daniel, « Qu’est-ce que penser/calculer? Hobbes, Leibniz et Boole », éd. Vrin, 1992, 128 p. (Pré-Textes)

Il existe une réelle méfiance des philosophes en face de toute tentative d’assimilation de la pensée à un calcul. D’abord l’usage philosophique des nombres ne renvoie qu’à un passé de l’esprit. Ensuite le calcul est censé faire violence à la pensée. Le philosophe n’a cessé d’insister sur ce point, condamnant d’ailleurs philosophiquement et pédagogiquement l’arithmétique. Ainsi, assimiler la pensée au calcul relèverait pour la philosophie du pur comique. Alors, qu’on se le dise : voici un livre voué au pur comique, à la caducité, peut-être à la violence. Nous sentons le soufre, on nous le répète, nous l’acceptons. Nos détracteurs, pour quelque temps encore, peuvent rire des machines à calculer, c’est-à-dire à penser. Mais rira bien qui rira le dernier.